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2) Fonctionnement
a) La fission
Présentation

   La fission est la réaction nucléaire utilisée pour le fonctionnement de la bombe atomique. Son principe est de faire éclater un noyau lourd sous l'impact d'un neutron pour donner 2 noyaux plus légers et libérer de l´énergie. La matière fissible (matière susceptible d’entretenir une réaction de fission en chaîne) utilisée pour la bombe atomique "Little boy" est de l'uranium 235. Voici un exemple de fission de l'uranium 235 parmi la quarantaine possible : 1n +235U ---> 98Sr + 139Xe + 3n (c´est l´équation que nous utiliserons pour faire nos calculs)
   Il y a d'après les lois de Soddy conservation du nombre atomique et du nombre de masse.
   L'uranium 235 émet en moyenne pour toutes ses réactions de fission environ 2,5 neutrons. Si les neutrons libérés rencontrent d’autres noyaux et ainsi de suite, il y a réaction en chaîne, comme on peut le voir sur le schéma ci-dessous :


fig.1 - Fissions de noyaux d´ 235U

Variation de masse

   La masse des noyaux formés après réaction est inférieure à la masse du noyau initial. Il est très simple de calculer la variation de masse (/\m), il suffit d'utiliser la formule :
/\ m = somme des masses des noyaux formés - somme des masses des noyaux de départ
Calculons par exemple la variation de masse de la réaction 1n + 235U ---> 98Sr + 139Xe + 3n
        Données :
            mn = 1.0087 u
            mU = 235.0134 u
             mSr = 93,8946 u
            mXe = 138,8882 u

u est l´unité de masse atomique : 1 u = 1.66 X 10-27 kg

/\m = mSr + mXe + 3mn - (mU + mn)
      = 93.8946 + 138.8882 + 3 X 1.0087 - ( 235.0134 + 1.0087)
      = -0.21320 u

Soit /\m = -0.21320 X 1.66 X 10-27 = -3.54 X 10-28kg   (variation de masse pour la fission d'un noyau d'uranium)

   La masse perdue a été transformée en énergie selon la relation d'Einstein E=m.c². D’après cette relation, l’énergie formée E est égale à la quantité de matière changée en énergie m multipliée par la célérité de la lumière c au carré. c étant une constante égale à 3 X 108m.s-1, on comprend alors comment il est possible de créer beaucoup d’énergie avec peu de matière.

Energie libérée

Calculons l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium :
/\E = |/\m| . c2 avec E en Joules, m en kg et c en m.s-1
donc /\E = 3.54 X 10-28 X (3X108)2
              = -3.18 X 10-11 J   (perte d´énergie de masse par la fission d'1 noyau d'uranium)

   Essayons de calculer le nombre de noyaux d'uranium dans 1 kg :
On sait que 1 noyau d'uranium pèse 235.0134 X 1.66 X 10-27 = 3.90 X 10-25 kg
Or 1 / 3.90 X 10-25 = 2.56 X 1024
Il y a donc 2.56 X 1024 noyaux dans 1 kg d'uranium.
   Calculons à présent l´énergie libérée par la fission d'1 kg d'uranium :
Elibérée pour 1 kg = 2.56 X 1024 X 3.18 X 10-11
= 8.14 X 1013 J

   On se rend compte que peu d´uranium suffit pour libérer une grande quantité d´énergie par réaction de fission, en admettant que tout l´uranium fissionne, ce qui est loin d´être le cas pour notre bombe atomique. On peut tenter de calculer le rendement de la bombe atomique, c´est-à-dire le pourcentage de la masse totale d´uranium atteint par une réaction de fission.

Rendement de la bombe

   On peut convertir cette énergie en masse de TNT, en sachant que 1 kt de TNT = 4.6 X 1012 J
donc 8.14 X 1013 J = 8.14 X 1013 / (4.6 X 1012) soit 17.7 kt de TNT
   La fission d'1 kg d´uranium permettrait donc, si le rendement était de 100%, de libérer une énergie équivalente à 17.7 kt de TNT.
Or on sait que Little boy, composée de 64 kg d´uranium, n´a libéré une énergie équivalente qu´à 13 kt de TNT. Il est donc évident que seule une faible partie de l´uranium présent au départ a subi une réaction de fission. Il peut être intéressant de calculer le rendement de Little boy :

   Pour un rendement de 100%, la bombe aurait libéré une énergie équivalente à 64 X 17.7 = 1133 kt de TNT. Son rendement réel est donc égal a 13 X 100 / 1133 = 1.15% : seulement 1.15% de la masse d'uranium, ce qui correspond à 64 X 1.14 / 100 = 0.73 kg soit 730 g d'uranium a subi une réaction de fission.
   Ceci s´explique par le fait que l´uranium utilisé pour la bombe est de l´uranium fortement enrichi, c´est-à-dire composé d´environ 80% d´uranium 235, le reste étant de l´uranium 238 non fissile, mais également et surtout par le fait que tout l'uranium 235 présent dans la bombe ne subit pas de réaction de fission.


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